Народився 15 лютого 1942 року у м. Херсоні.  Освіта вища, у 1968 році закінчив  Миколаївський педагогічний інститут за спеціальністю викладач фізичного виховання, анатомії та фізіології людини. 
Майстер  спорту СРСР з настільного тенісу (1967), заслужений тренер України (1986), суддя міжнародної категорії з настільного тенісу (1990), заслужений працівник фізичної культури  і спорту України (2002). 
У 1970-1981 роках - старший тренер учбово-спортивного відділу комітету з фізичної культури та спорту Херсонського облвиконкому. 
Працює тренером-викладачем з настільного тенісу  понад 50 років. За час тренерської роботи  підготував 2 майстрів спорту СРСР міжнародного класу, 50 майстрів спорту, 5 чемпіонів СРСР, 7 переможців першостей Європи. 
Його вихованці понад 300 разів ставали переможцями і призерами всеукраїнських, всесоюзних і міжнародних змагань з настільного тенісу.
У 1981, 1986, 1999 роках був найкращим тренером Херсонщини за підсумками роботи за рік в комплексних змаганнях (молодіжні ігри, Спартакіади).  У 1986 році визнаний  кращим тренером України. 
Створена ним спеціалізована спортивна база була однією з кращих в СРСР і Україні, на якій збірні команди СРСР і України готувалися до чемпіонатів світу і Європи з настільного тенісу. 
З 1971 року у  м. Херсоні проводилися всесоюзні і міжнародні змагання з настільного тенісу. Так, в 1978-1979 роках  відбулися матчі Європейської ліги  СРСР - Франція, СРСР - Угорщина, СРСР - Швеція, СРСР - Греція, де Євген Вечерок  виступав в якості головного судді. 
Євгеній  Матвійович  продовжує активно працювати тренером-викладачем  Херсонської міської дитячо-юнацької спортивної школи № 3 Херсонської міської ради, готує спортсменів до збірних команд України для участі в міжнародних змаганнях з настільного тенісу. 
За значний особистий внесок у державне будівництво, зміцнення національної безпеки, соціально-економічний, науково-технічний, культурно-освітній розвиток Української держави, вагомі трудові досягнення, багаторічну сумлінну працю  нагороджений орденом «За заслуги» ІІІ ступеня (Указ Президента України від 27 червня 2020 року   №254/2020).Рішенням  Херсонської міської ради від 28 серпня 2020 року за вагомий особистий внесок  у розвиток  та популяризацію фізичної культури і спорту, активну роботу із виховання молоді  на засадах здорового способу життя  присвоєно звання «Почесний громадянин  міста Херсона». 
Дружина Кіра Георгіївна (1940)  -  тренер з настільного тенісу, працювала у  Херсонській  ДЮСШ № 3. Дочка Олена (1965) - чотириразова чемпіонка СРСР, шестиразова чемпіонка Європи з настільного тенісу, мешкає  в Італії